Escribir un vector é extremadamente sinxelo, basta empregar vec:

$\vec{u}$

Pero en canto o vector inclúe máis dun caracter queda bastante antiestético:

Así que neses casos é recomendable empregar overrightarrow:

$\overrightarrow{AB}$

Módulo dun vector

O módulo do vector pode escribirse directamente introducindo a barra vertical do teclado, ou ven empregando os comando dos símbolos incluidos no paquete amsmath (que é probable que xa estés empregando para outras cousas). O resultado é basicamente o mesmo.

$|\vec{u}|$

\usepackage{amsmath} % necesario para lvert, rvert
$\lvert \vec{u} \rvert$

Ao igual que ocorre cos paréntesis e outros símbolos similares, a altura da barra vertical é fixa.
Se precisamos que sexa máis longa debemos especificalo cos comandos left e right.

$\left| \dfrac{\vec{u}}{2} \right|$

\usepackage{amsmath} % necesario para lvert, rvert
$\left\lvert \dfrac{\vec{u}}{2} \right\rvert$

E se imos empregalo con certa frecuencia, probablemente o máis cómodo sexa facer un comando:

\usepackage{amsmath}
\newcommand{\modulo}[1]{\left\lvert #1 \right\rvert}

E será moi sinxelo escribir os módulos de tódolos vectores do documento.

$\modulo{\vec{u}}$

Operacións con vectores

Xa que estou, completarei a entrada cos símbolos das operacións, aínda que sexan unha cousa ben básica.

O producto escalar escríbese con cdot.

$\vec{u}\cdot\vec{v}=\modulo{\vec{u}} \modulo{\vec{v}} \cos{\theta}$

O producto escalar escríbese con times.

$\vec{u}\times\vec{v}=\modulo{\vec{u}} \modulo{\vec{v}} \sen{\theta} \cdot \vec{n}$

 

 

 

 

Traballamos con ángulos empregamos graos, minutos e segundos ata 4º da ESO, onde introducimos o concepto de radián.
Mais escribir os símbolos non é trivial pois non se atopan nos paquetes básicos.

En xeral é boa idea empregar o paquete siunitx, que se emprega para todo tipo de unidades do sistema internacional (incluindo as suplementarias).

\usepackage{siunitx}

No que se refire á escritura de ángulos, permítenos formatalos de xeito sinxelísimo empregando o comando ang, no que se separan graos, minutos e segundos entre comillas.
Observa que podemos optar por deixar un deles baleiro e entón non aparece, ou podemos indicar que é 0 e entón si.

\ang{3;15;20}
\ang{97;0;35}
\ang{;12;32}

Aínda que segundo o manual tamén se poderían utilizar outros comandos para escribir os signos de graos, minutos e segundos por separado, o certo é que non conseguín facelo funcionar.
Pensei que tiña algo que ver coa configuración de Overleaf, ou que entraba en conflicto co paquete babel (cousa ben frecuente), pero non atopei como arranxalo.

Así que para outros usos, coma esta icona que representa o botón da calculadora, emprego distintos símbolos que se semellan:

$^{\circ}$ % graos

\textquoteright % minutos

\textquotedblright % segundos

 

 

Imos cun sinxelo diagrama estatístico, que podemos facer con TikZ sen ningunha dificultade.
Ao fin e ao cabo, os diagramas de caixa e bigotes só precisan unha liña horizontal e dous rectángulos.

Pero como pode que precisemos facer uns cantos diagramas semellantes, o que podemos é aproveitar a capacidade de TikZ para adaptarse a valores variables.

Neste caso definín cinco variables, que son xustamente os valores que buscamos representar:

\newcommand\xmin{0}    % mínmo do rango
\newcommand\xmax{10} % máximo do rango
\newcommand\qun{4}      % Q1
\newcommand\qdous{5}  % Q2
\newcommand\qtres{7}    % Q3

Basta modificar os distintos valores para obter un diagrama diferente, sempre co mesmo código para a imaxe propiamente dita:

\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (\xmin,0) — (\xmax,0);
\draw[thick] (\xmin,-.2) — (\xmin,.2) (\xmax,-.2) — (\xmax,.2);
\foreach \n in {\xmin,…,\xmax} \node at (\n,-1) {$\n$};
\node at (\xmin,1) {Mínimo};
\node at (\xmax,1) {Máximo};
\node at (\qun,1) {$Q_1$};
\node at (\qdous,1) {$Q_2$};
\node at (\qtres,1) {$Q_3$};
\draw[thick,fill=orange!50] (\qun,-.5) rectangle (\qdous,.5);
\draw[thick,fill=cyan!50] (\qdous,-.5) rectangle (\qtres,.5);
\end{tikzpicture}

Eso si, se vas a utilizar varios gráficos deste tipo no mesmo documento (ou entorno) tes que ter en conta que non podes definir por segunda vez un comando que xa está definido.

Nese caso, terás que empregar renewcommand en lugar de newcommand.

\renewcommand\qun{3}      % Q1
\renewcommand\qdous{4.5}  % Q2
\renewcommand\qtres{6}    % Q3

Caso hipotético: Vas publicar un libro e queres facer as imaxes en LaTeX e engadilas como imaxes, porque en Word quedan feísimas.
Ou en plan modesto, como é o caso deste blog, se queres simplemente imaxes para poñer exemplos nunha web.

O máis cómodo é empregar a clase standalone. Máis sinxelo imposible.

\documentclass{standalone}

Esta clase xera un documento de tamaño mínimo para o contido, o que resulta moi axeitado nestes casos.
E ademáis dende Overleaf podes pinchar co botón dereito na imaxe e xa che permite descargalo en formato png

Eso si, vai dar erros con aqueles formatos que requiran liñas completas, como por exemplo as listas.
Se é o caso, pódese forzar a que amose unha liña completa empregando o parámetro preview.

\documentclass[preview]{standalone}

En xeral as imaxes creadas en TikZ se colocan do xeito habitual, pero hai un caso particular no que sistemáticamente quedan mal posicionadas: cando son o primeiro que aparece nun elemento dunha lista.

Por exemplo, unha lista na que aparece un rectángulo podemos ver un símbolo do item na parte baixa da imaxe.

\begin{enumerate}
\item \begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (4,3);
\end{tikzpicture}
\end{enumerate}

Cando realmente o que adoito preferir é que o símbolo apareza na parte alta.

Para eso basta con indicarlle ao entorno TikZ onde queremos colocala imaxe:

\begin{enumerate}
\item \begin{tikzpicture}[baseline = (current bounding box.north)]
\draw (0,0) rectangle (4,3);
\end{tikzpicture}
\end{enumerate}

 

Escribir unha división de polinomios en LaTeX non é especialmente complexo, pois basta empregar un entorno tabular (ou array) con un mínimo de coidado.
Pero se queremos escribir moitas divisións (por exemplo nun exercicio longo de factorización) pode consumir bastante tempo e hai unha alternativa moitísimo máis práctica: paquete polynom.

\usepackage{polynom}

Este paquete non é só de formato, tamén se encarga de facer a división de dous polinomios dados.
Introduces os datos dos polinomios, a configuración da división e o seu algoritmo xa se encarga de escribir todo o resto. A nivel de tempo é un aforro tremendo.

División en caixa

Para a división de polinomios calesquera temos catro formatos distintos, que se escollen segundo o parámetro style. O que se presenta coa típica caixa de división é o estilo D.

 

En teoría debo precisar cal é a miña incógnita, aínda que na miña experiencia non é imprescindible se usas o x pero si se empregas calquer outra.

\polylongdiv[vars=x,style=D]{x^3+x^2-1}{x-1}

Unha soa liña de código e obteño unha perfecta división en caixa, cos seus ocos correspondentes se falta algún termo. 
Só hai un problema: ao compilar dá un erro. Carga perfectamente pero dá erro.

Como acontede noutros casos, o problema é que non interacciona ben co paquete babel en castelán. O motivo é que no código do paquete aparece un símbolo ~ e nas versións iniciais do babel empregábase ~n para escribir o ñ.
Como agora xa non o necesitamos, o máis cómodo é deshabilitar por completo o ~n cando chamamos ao paquete babel empregando o parámetro es-notilde.

\usepackage[spanish,activeacute,es-notilde]{babel}

E con esto xa está.

División coa regra de Ruffini

E tamén podemos empregar este paquete para dividir mediante a regra de Ruffini.  

Poderiamos discutir se Horner se merece a honra de que en moitos países este método se coñeza polo seu nome, pero en calquer caso o comando básico sería:

\polyhornerscheme[x=1]{x^3+x^2-1}

Simple, simplísimo. Para o meu gusto só ten unha pega: que non me fai o recadriño no resto.
Pero o paquete dá a opción de debuxar liñas adicionais ao redor do resto así que podemos empregalas se o preferimos.

\polyhornerscheme[x=1,resultleftrule,resultbottomrule,resultrightrule]{x^3+x^2-1}

Outras utilidades adicionais

Creo que co contado ata aquí xa se ve a utilidade deste paquete, pero aínda hai máis.
Se queres ilustrar un exemplo completo de división podes pedirlle que amose só o primeiro paso do algoritmo, logo o segundo, logo o terceiro, etc.

Para indicar que queremos chegar só ata certo paso empregamos o parámetro stage.

\polylongdiv[style=D,stage=3]{x^3+x^2-1}{x-1}

No caso da regla de Ruffini podes ademáis pedirlle que indique con liñas determinados pasos para ilustrar o que se está a facer.

\polyhornerscheme[stage=3,tutor=true,tutorlimit=3,x=1]{x^3+x^2-1}

Configuración xeral do paquete

Para rematar hai a posibilidade de especificar os parámetros por defecto que imos empregar (se é que en todas as divisións imos facer o mesmo). Esta é a que emprego eu:

\polyset{vars=x,style=D,resultleftrule,resultbottomrule,resultrightrule}

Con esto indico que a división a quero en caixa e que na regra de Ruffini quero o recadro do resto.
Agora escribir as miñas divisións é aínda máis sinxelo.

\polylongdiv{x^3+x^2-1}{x-1}
\polyhornerscheme[x=1]{x^3+x^2-1}

 

Quería facer un gráfico sinxelo para representar un fragmento da área pechada entre unha función de densidade e o eixo horizontal.

Polo que andiven a ler, probablemente o mellor xeito sería empregar pgfplots. Podes ver un exemplo aquí, que semella moi resultón.
Mais como xa estou afeita a usar TikZ e ademáis precisaba algo sinxeliño, optei por un código que é moi doado de modificar para os distintos usos que lle podo dar a este tipo de gráficos.

Xa ves que está minimalista de todo, pero esa era a idea. Segundo o caso engadirei máis información, pero como exemplo básico de área baixo unha curva é suficiente.

\pgfmathdeclarefunction{funcionf}{1}{%
\pgfmathparse{3*#1^2/8}%
}
\def\puntoa{.5}
\def\puntob{1.75}
\def\fa{{funcionf(\puntoa)}}
\def\fb{{funcionf(\puntob)}}

\begin{tikzpicture}
\fill[fill=cyan] (\puntoa,0) — plot[domain={\puntoa}:{\puntob}] (\x,{funcionf(\x)}) — (\puntob,0) — cycle;
\draw[blue,dashed] ({\puntoa},0) node[below]{$a$} — ({\puntoa},{\fa});
\draw[blue,dashed] ({\puntob},0) node[below]{$b$} — ({\puntob},{\fb});
\draw[->] (0,0) — (3,0);
\draw[->] (0,0) — (0,2);
\draw[domain=0:2,blue,thick] plot(\x,{funcionf(\x)});
\draw[blue,fill=white] (2,{funcionf(2)}) circle (1pt);
%\draw[blue,fill=white] (0,{funcionf(0)}) circle (1pt);
\draw[blue,fill=blue] (2,0) circle (1pt);
\draw[domain=2:3,blue,thick] plot(\x,0);
\end{tikzpicture}

Como quería facelo o máis xenérico posible, o primeiro que fixe foi declarar unha función sinxeliña, que pode modificarse segundo a ocasión. Por exemplo, por unha función de densidade.
Tamén definín os puntos entre os que se coloreará a área.

No debuxo primeiro fago o recheo, pois se o fas noutra orde parece superporse ás liñas.
E despois van todas as liñas, sendo a última a da propia función para que asegurarme de que nada a oculta.

Para empregar este código, ademáis de modificar os datos (a función, a, b) habería que ter en conta que podemos precisar cambiar o dominio da función así como os eixos, e que habería que facelo no entorno tikzpicture. (Creo que non compensa definilo como variable.)

Creo que para o que para uns cantos exemplos coa distribución normal esto resúltame máis que suficiente.
De todos xeitos, se queres facer uns cantos gráficos de áreas entre dous curvas creo que si que se aforraría bastante traballo pasando a pgfplots.
Cando chegue aló xa che contarei!

 

Se vas a empregar un mesmo código en múltiples ocasións (por exemplo un texto que se repite en cada sección, ou un formato concreto para certas situacións) resulta práctico definir un novo entorno ao que logo chamar de cada vez.

Un entorno básicamente consta de dúas partes: que é o que queres poñer ao comezo e que é o que queres poñer ao final.
Tan sinxelo coma eso.

Por exemplo, cando facilito as solucións dos exercicios dun boletín aparecen do seguinte xeito:

Neste caso creei un novo entorno ao que chamei <<solución>>.
Pódese crear no preámbulo do documento ou incluso nun arquivo aparte dentro do proxecto (se o vas empregar en distintas partes do proxecto que non están necesariamente no mesmo arquivo).

Entre unhas chaves vai o código que se coloca ao comezo (neste exemplo, texto xustificado á dereita, tamaño de letra pequeno, e a palabra solución en cor vermella) e entre outras chaves o código que vai ao final (pechar o xustificado á dereita).
Calquera das dúas parellas de chaves podería quedar baleira se fose preciso.

\newenvironment{solucion}
{ \begin{flushright} \footnotesize \textcolor{red}{SOLUCIÓN:} } 
{ \end{flushright} }

Logo bastará chamalo, do mesmo xeito que empregas calquer outro entorno que xa veña <<de serie>>.

\begin{solucion}
Lorem ipsum dolor sit amet.
\end{solucion}

 

En xeral, cada elemento dunha lista aparece nunha nova liña. Como moito as organizo en columnas.

Fago poucas excepcións, como pode ser o caso das solucións dun exercicio.
Daquela preséntoas nunha liña horizontal para ocupar o mínimo espazo posible.

Precisas empregar a opción inline cando chamas ao paquete enumitem.

\usepackage[inline]{enumitem}

As nosas listaxes con enumerate seguirán sendo iguais, mais agora poderemos crear listaxes horizontais con enumerate*.

\begin{enumerate*}
\item Primeiro elemento.
\item Segundo elemento.
\end{enumerate*}

E, por suposto, son compatibles con outras opcións de enumerate. Eu en particular emprego sempre shortlabels.

\usepackage[shortlabels,inline]{enumitem}

% ———– %

\begin{enumerate*}[(a)]
\item Primeiro elemento.
\item Segundo elemento.
\end{enumerate*}

Facer diagramas de Venn con TikZ pode ser un pouco complexo, pois require manexar o comando \clip e eso ten un chisco de truco.

Para exemplos básicos atopei este exemplo de TeXample que con un par de pequenos cambios para axeitalo ao meu estilo me permite ter as definicións das operacións de conxuntos con diagramas.
(Podes ver que faltaría definir o complementario dun conxunto, pero ese é tan básico como debuxar un conxunto en branco sobre un fondo sombreado.)

Para exercicios un pouco máis elaborados atopo moi práctico o paquete venndiagram, que debuxa dous ou tres conxuntos con intersección común e basta indicar que segmentos queremos sombrear.
A última versión parece ser a 1.2, e podes atopar o manual aquí.

De todos xeitos, este paquete non permite realizar diagramas con só un conxunto (p.ex. para definir o complementario), con máis de tres conxuntos ou con conxuntos disxuntos.
Para todo eso, segue sendo preciso empregar TikZ directamente.