Categoría: LaTeX

Recolocando as imaxes TikZ

Posted on by Laura Figueiredo

Esta entrada tamén fala de TikZ, así que lóxicamente é imprescindible ter o paquete cargado, mais non precisa ningunha libraría adicional.

\usepackage{tikz}

Cando colocas varias imaxes nun mesmo entorno tikzpicture podes precisar as coordenadas de cada unha delas con respecto á mesma orixe de coordenadas, pero eso ten unha desvantaxe:
Se por algún motivo decides mover/eliminar/modificar unha das figuras entón tes que ir axustando as coordenadas de todas as demáis pezas, e ás veces eso é un lío.

Por eso é con frecuencia máis cómodo crear separadamente cada figura (nun scope) e logo indicar a posición na que queremos colocala.
Se logo modificamos algo, só teremos que ir axustando as posicións das figuras restantes.

Por exemplo, as dúas figuras desta imaxe teñen exactamente as mesmas coordenadas.

\begin{tikzpicture}
\filldraw[fill=purple] (0,0) — (5,0) — (5,1) — (4,1) — (4,2) — (2,2) — cycle;
\begin{scope}[xshift=6cm,yshift=1cm,yscale=.6,xscale=.6,rotate=30]
\filldraw[fill=orange] (0,0) — (5,0) — (5,1) — (4,1) — (4,2) — (2,2) — cycle;
\end{scope}
\end{tikzpicture}

A segunda figura é idéntica á primeira, pero está nun entorno scope que pode configurarse con distintos parámetros opcionais:

  • xshift/yshift para trasladar no eixo horizontal e no vertical
  • xscale/yscale para aplicar unha escala. Pode ser negativa, o que permite facer unha simetría.
  • rotate para aplicar unha rotación con un ángulo determinado.

Como podes ver esto permite crear imaxes para os temas de semellanzas e movementos dun xeito moi sinxelo.

Para rematar, mencionar que eses parámetros se lles pode pasar a un entorno tikzpicture completo, por exemplo para escalar unha imaxe (fágoas con valores enteiros por simplicidade e logo escáloas para que se axusten o meu espazo) pero que se creas imaxes con varias figuras e cres que poderás modificalas no futuro, poder trasladalas é moi práctico.

Superposicións de imaxes

Posted on by Laura Figueiredo

O uso fundamental que fago de Tikz é o de creación de imaxes.

Pero hai unha utilidade adicional que me permite realizar anotacións (por exemplo, explicacións ou aclaracións sobre un exercicio) de xeito non lineal. Lineal no sentido de non escribir todo en liñas, non nos vaiamos a conceptos matemáticos por unha vez xD

En fin, que atopo moi prácticas es frechiñas de Tikz para cousas como esta táboa de frecuencias.

Trátase dunha táboa ordinaria, non ten nada de particular.
Pero a continuación dela engadín unha figura Tikz co parámetro opcional que lle indica que debe superpoñerse a resto do noso código LaTeX (que pode incluir outro gráfico, en calquer formato, ou ser código sinxelo coma este).

\begin{tikzpicture}[overlay]

· · ·

\end{tikzpicture}

Nestes casos temos que localizar cal él o noso orixe de coordenadas e empregalo como referencia para situar axeitadamente as nosas notas. Eu debuxo un punto no (0,0) que logo eliminarei.

E debemos ter a precaución de deixar en branco os ocos que precisemos (ou ben forzar espacios), pois a nosa figura en TikZ superporase ao noso documento (non a unha parte del en particular, por máis que nós queiramos facer referencia só á táboa ou ao que sexa).

En calquer caso, ter en conta que se modificamos o noso código de fondo, é posible que necesitemos axustar as coordenadas dos nosas figuras pois en principio non están conectadas de ningún xeito.

Liñas curvadas con TikZ

Posted on by Laura Figueiredo

Unha vez máis empregamos o paquete Tikz.

\usepackage{tikz}

Nesta ocasión inmos facer unha frecha, o cal é moi sinxelo pois basta con indicar que queremos que faga punta de frecha nun segmento.

\begin{tikzpicture}
\draw[->] (0,0) –– (5,5);
\end{tikzpicture}

Ese código funciona correctamente, mais ás veces resulta estéticamente máis agradable facer a curva lixeiramente curvada, como a da imaxe seguinte:

O que faremos é empregar dous puntos intermedios, con un código como o seguinte:

\draw[->] (0,0) .. controls (1,1) and (2,7) .. (5,5);  

Os distintos puntos intermedios deben ir entre .. controls e .., e unidos pola conxunción and.
Como podes ver, fixo unha curva xeitosiña tendo en conta todos eses puntos.

Ademáis poderiamos empregar coordenadas relativas en lugar de absolutas, se polo xeito en que deseñamos o noso gráfico nos resulta interesante.
As coordenadas relativas indídicanse co símbolo ++.

É importante ter en conta que noutros entornos as coordenadas relativas refírense sempre ao punto anterior, mais no caso destas curvas atopei que o que realmente ocorre é que o primeiro punto de control é relativo ao punto inicial e o segundo punto de control é relativo ao punto final. 

Por ese motivo, o código anterior sería equivalente ao seguinte:

\draw[->] (0,0) .. controls ++(1,1) and ++(-3,2) .. (5,5);

 

Escribir números decimais periódicos

Posted on by Laura Figueiredo

Non estaba eu moi convencida cos formatos para escribir o periodo dun número decimal.

Nos países anglosaxóns, o costume é escribilo con unha liña por riba, o cal queda moi ben en impresión, pero non é o que eu adoito facer, nin outros mestres e/ou libros de texto, así que aínda que é matemáticamente correcto (e o empreguei nos meus apuntamentos durante un tempo) non me encanta.

$4,\overline{89}$

O caso é que hai un forma sinxela de facer un «telladiño» por riba dos números, que non require ningún paquete particular, pero persoalmente nunca me gustou demasiado (é moi anguloso) así que non adoito empregalo.
Pero é unha posibilidade.

$4,\widehat{89}$

Mais recentemente atopei unha posibilidade que estéticamente me gusta máis, aínda que require un paquete adicional.

\usepackage{yhmath}
$4,\wideparen{89}$

Deixo unha imaxe como comparativa, para que vexas os tres posibles resultados.

Darlle nome a un punto en TikZ

Posted on by Laura Figueiredo

En xeral, para empregar TikZ podemos referirnos directamente ás coordenadas que nos interesen e xa está.
Pero en ocasións resulta máis cómodo darlle un nome ás coordeadas e referirnos a elas polo seu nome.

Podería ser porque na mesma figura imos facer refererncia a ese mesmo punto varias veces.
Por exemplo un punto ao que chegan varios segmentos, e dese xeito non teño que escribir as coordenadas máis que unha vez.

Tamén podería ser unha figura que estou a pensar en modificar.
É moito máis sinxelo cambiar ese dato nun só lugar que facelo en varios.

Os dous motivos concorren por exemplo neste código de ortoedro:

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,5,0); % Diante Arriba Esquerda
\coordinate (B) at (4,5,0); % Diante Arriba Dereita
\coordinate (C) at (0,0,0); % Diante Abaixo Esquerda
\coordinate (D) at (4,0,0); % Diante Abaixo Dereita
\coordinate (E) at (0,5,-3); % Atrás Arriba Esquerda
\coordinate (F) at (4,5,-3); % Atrás Arriba Dereita
\coordinate (G) at (0,0,-3); % Atrás Abaixo Esquerda
\coordinate (H) at (4,0,-3); % Atrás Abaixo Dereita
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (D) — (C) — (A) — (B) — cycle;
\shadedraw[right color=pink,left color=white] (D) — (H) — (F) — (B) — cycle;
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (B) — (A) — (E) — (F) — cycle;
\draw[dashed,gray] (C) — (G) — (H);
\draw[dashed,gray] (G) — (E);
\end{tikzpicture}

Cando queira modificalo ou reutilizalo, modificarei as coordenadas dos seus oito vértices e terei un novo ortoedro nas novas dimensións sen necesidade de revisar código algún.

Corpos xeométricos con Tikz

Posted on by Laura Figueiredo

TikZ ten unha libraría 3D para realizar traballos con un acabado de nivel alto, mais para figuras sinxelas empregadas na didáctica de secundaria non merece a pena (creo eu) meterse en máis berenxenais pois o paquete TikZ básico nos permite debuxar figuras simples e moi claras, suficientes para plantexar un exercicio en clase.

Por cuestións de estética, dinlles un toquiño de cor. 
Non me molestei en procurarlles unha iluminación realista nin moito menos, pero creo que as diferencias en cores engaden unha lixeira noción de perspectiva e en xeral quedan máis vistosas.

Coma sempre, engadimos o paquete ao preámbulo do documento.

\usepackage{tikz}

E aquí o meu código para as cinco figuras, que como podes ver é moi sinxelo e pode modificarse ao gusto do consumidor simplemente tendo en conta as coordenadas da figura e, no caso das circulares, o radio das elipses que forman as bases.

\begin{tikzpicture} % ortoedro
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (4,0,0) — (0,0,0) — (0,5,0) — (4,5,0) — cycle;
\shadedraw[right color=pink,left color=white] (4,0,0) — (4,0,-3) — (4,5,-3) — (4,5,0) — cycle; \shadedraw[left color=pink,right color=white] (4,5,0) — (0,5,0) — (0,5,-3) — (4,5,-3) — cycle;
\draw[dashed,gray] (4,0,-3) — (0,0,-3) — (0,5,-3);
\draw[dashed,gray] (0,0,0) — (0,0,-3);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture} % pirámide
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (4,0,0) — (0,0,0) — (2,5,-2) — cycle;
\shadedraw[right color=pink,left color=white] (2,5,-2) — (4,0,0) — (4,0,-4) — cycle;
\draw[dashed,gray] (0,0,0) — (0,0,-4) — (4,0,-4);
\draw[dashed,gray] (0,0,-4) — (2,5,-2);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture} % cilindro
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (2,0) — (2,5) arc (360:180:2cm and 0.5cm) — (-2,0) arc (180:360:2cm and 0.5cm);
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (0,5) circle (2cm and 0.5cm);
\draw[dashed,gray] (-2,0) arc (180:0:2cm and 0.5cm);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture} % cono
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (4,0,0) — (2,5,0) — (0,0,0) arc (180:360:2cm and 0.5cm);
\draw[dashed,gray] (0,0,0) arc (180:0:2cm and 0.5cm);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture} % esfera
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (0,0) circle (2.5cm);
\draw[dashed,gray] (-2.5,0) arc (180:0:2.5 and 0.25);
\draw[dashed,gray] (-2.5,0) arc (180:0:2.5 and -0.25);
\end{tikzpicture}

Escala nas figuras TikZ

Posted on by Laura Figueiredo

Outra característica interesante das figuras feitas con TikZ é que poden escalarse de xeito moi moi sinxelo.

Esto permite que reaproveitemos unha figura para construir outra semellante, sen recalcular todas as coordenadas.

O código LaTeX de estas dúas figuras é en realidade o mesmo, só lle pasei un parámetro de escala (0.5) no segundo caso.

É importante observar que non é o mesmo que escalar unha imaxe con un programa de retoque gráfico, que reduce absolutamente todo.
TikZ cambia a escala empregada nas coordenadas, mais o texto dos nodos non é escalado. Grazas a esto o resultado é coherente.

A primeira figura é simplemente o prisma desta outra entrada.
A segunda é a mesma con unha modificación na escala, con este código:

\begin{tikzpicture}[scale=.5] % prisma
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (4,0,0) — node[below]{prisma} (0,0,0) — (0,5,0) — (4,5,0) — cycle;
\shadedraw[right color=pink,left color=white] (4,0,0) — (4,0,-3) — (4,5,-3) — (4,5,0) — cycle; \shadedraw[left color=pink,right color=white] (4,5,0) — (0,5,0) — (0,5,-3) — (4,5,-3) — cycle;
\draw[dashed,gray] (4,0,-3) — (0,0,-3) — (0,5,-3);
\draw[dashed,gray] (0,0,0) — (0,0,-3);
\end{tikzpicture}

Debuxar ángulos con TikZ

Posted on by Laura Figueiredo

Estoulle a sacar bastante rendemento a TikZ para as figuras xeométricas.
Os ángulos son moi sinxelos de representar, sempre e cando saibamos que hai un conflicto coas configuracións de idioma.
Seica só funciona ben en inglés, pero ata que aprendín eso volvinme tola dándolle voltas ao problema.

En fin, en xeral necesitariamos no preámbulo:

\usepackage{tikz}

\usetikzlibrary{quotes,angles}

Mais se elaboramos os nosos documentos en lingua non inglesa, debemos engadir tamén a libraría «babel» para tikz.

\usepackage{tikz}

\usetikzlibrary{quotes,angles,babel}

Un sinxelo ángulo debuxaríase unindo os puntos dos extremos.

 

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (3,0);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (3,2);
\draw (A) –– (B) –– (C)
pic[«$\alpha$»,draw=orange,<->,angle eccentricity=1.2,angle radius=1cm] {angle=A–-B–-C};
\end{tikzpicture}

NOTA: O meu blog amosa as comillas dobres como comillas latinas, se copias e pegas este código deberás correxir ese detalle.

Se desexamos escribir algún texto, por exemplo o nome dos extremos, podemos indicar a súa posición relativa aos mesmos:

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (3,0);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (3,2);
\draw (A) node[right]{A} –– (B) node[left]{B} –– (C) node[right]{C}
pic[«$\alpha$»,draw=orange,<->,angle eccentricity=1.2,angle radius=1cm] {angle=A–-B–-C};
\end{tikzpicture}

Debuxar polígonos con TikZ

Posted on by Laura Figueiredo

TikZ é unha ferramenta potentísima, con moitísimas aplicacións. Por eso ás veces é ata complicado atopar como facer unha cousa… e a documentación é tan extensa que se lle quitan a unha as ganas de lela!
Menos mal que existe internet para ir aprendendo a facer cousiñas!

Aquí quedan unhas notas sobre como debuxar polígonos.

Para empregalo, debe figurar no noso preámbulo o paquete TikZ.

\usepackage{tikz}

Podemos debuxar un polígono a partir das coordenadas dos seus puntos uníndoos con dous guións. 
A indicación cycle implica que o último punto se una co primeiro.

\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) –– (2,0) –– (3,2) –– (-1,1) –– cycle ;
\end{tikzpicture}

Se queremos colorear o noso polígono, empregaremos \filldraw no canto de \draw.

\begin{tikzpicture}
\filldraw[fill=blue] (0,0) –– (2,0) –– (3,2) –– (-1,1) –– cycle ;
\end{tikzpicture}

Para debuxar polígonos regulares, o xeito máis sinxelo é engadir unha libraría de formas xeométricas de TikZ no preámbulo.

\usetikzlibrary{shapes.geometric}

E logo empregar unha expresión deste tipo:

\begin{tikzpicture}
\node[regular polygon,regular polygon sides=3, minimum size=3cm,draw] at (0,0) {};
\end{tikzpicture}

Para debuxar polígonos regulares sen ningunha libraría adicional podes empregar tamén o código deste exemplo , paréceme un xeito moi sinxelo e elegante de plantexalo, a pesar de ser algo máis elaborado que empregar a libraría anterior.

 

 

Debuxar eixos de coordenadas con TikZ

Posted on by Laura Figueiredo

Se queremos traballar a xeometría no noso documento LaTeX, TikZ probablemente sexa a ferramenta máis completa que podemos atopar.
Para empregalo, o paquete debe figurar no noso preámbulo:

\usepackage{tikz}

E a partir de aí, podemos facer prácticamente o que queiramos.

Para comezar, imos a debuxar uns eixos cartesianos e representar algún punto nel.
O noso obxectivo é o seguinte:

 

Crear a cuadrícula é moi sinxelo, basta indica dende onde ata onde os queremos.  E os eixos tres cuartos do mismo. 
O código deste exemplo é:

\begin{tikzpicture}
\draw[step=1cm, gray, very thin] (-5.2,-5.2) grid (5.2,5.2);
\draw[<->] (-5.2,0) –– (5.2,0);
\draw[<->] (0,-5.2) –– (0,5.2);
\end{tikzpicture}

Como vemos, temos un entorno que se chama tikzpicture. Todo o noso gráfico irá aí dentro.

O primeiro comando debuxa unha cuadrícula que vai de (-5,-5) ata (5,5).
E un chisquiño máis, si. A min estéticamente gústame que non sexan puntos enteiros, pero esto xa vai no gusto de cada quen.
Como ves, pode configurarse de xeito doado o tamaño da cuadrícula, a cor, etc.

O segundo e terceiro comando debuxan os eixos de referencia. O comando \draw pode facer varias cousas, pero o uso máis sinxelo é unir puntos (poden ser máis de dous) con segmentos, o que se indica con eses dous guións entre as coordenadas dos puntos a unir.
Os eixos rematan en frechiñas a cada un dos lados.  Se non queres frechiñas, elimina o atributo opcional que vai entre corchetes.

Unha vez que temos os nosos eixos, podemos empregalos para debuxar o que queiramos neles, empregando as coordenadas cartesianas.

Como exemplo, vexamos un sinxelo punto nas coordenadas (3,2).

\filldraw (3,2) circle (2pt);

Ese comando debe estar no entorno tikzpicture anterior, e debuxará un circuliño recheo nas coordenadas indicada. Se o queres oco, emprega \draw no canto de \filldraw.

\filldraw (3,2) circle (2pt) node[above]{$P=(3,2)$};

Ao punto pode engadírselle un nodo para escribir a información que desexes; no exemplo eu puxen o nome do punto.
E como parámetro opcional podes indicarlle onde colocalo (above, below, left, right).

Tamén podemos mellorar a cuestión estética, indicando algúns valores de referencia nos eixos e probablemente o xeito máis cómodo sexa facer un bucle co comando  \foreach.
Eu fixen un pequeno segmentiño en cada enteiro (excepto o 0, porque me gusta máis así) e nel marquei o valor numérico. Se non queres os valores numéricos, basta eliminar o nodo que os escribe.

\foreach \x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}
\draw (\x,1pt) –– (\x,-1pt) node[anchor=north] {$\x$};
\foreach \y in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}
\draw (1pt,\y) –– (-1pt,\y) node[anchor=east] {$\y$};

En breve, máis sobre Tikz!