Escribir unha división de polinomios en LaTeX non é especialmente complexo, pois basta empregar un entorno tabular (ou array) con un mínimo de coidado.
Pero se queremos escribir moitas divisións (por exemplo nun exercicio longo de factorización) pode consumir bastante tempo e hai unha alternativa moitísimo máis práctica: paquete polynom.

\usepackage{polynom}

Este paquete non é só de formato, tamén se encarga de facer a división de dous polinomios dados.
Introduces os datos dos polinomios, a configuración da división e o seu algoritmo xa se encarga de escribir todo o resto. A nivel de tempo é un aforro tremendo.

División en caixa

Para a división de polinomios calesquera temos catro formatos distintos, que se escollen segundo o parámetro style. O que se presenta coa típica caixa de división é o estilo D.

 

En teoría debo precisar cal é a miña incógnita, aínda que na miña experiencia non é imprescindible se usas o x pero si se empregas calquer outra.

\polylongdiv[vars=x,style=D]{x^3+x^2-1}{x-1}

Unha soa liña de código e obteño unha perfecta división en caixa, cos seus ocos correspondentes se falta algún termo. 
Só hai un problema: ao compilar dá un erro. Carga perfectamente pero dá erro.

Como acontede noutros casos, o problema é que non interacciona ben co paquete babel en castelán. O motivo é que no código do paquete aparece un símbolo ~ e nas versións iniciais do babel empregábase ~n para escribir o ñ.
Como agora xa non o necesitamos, o máis cómodo é deshabilitar por completo o ~n cando chamamos ao paquete babel empregando o parámetro es-notilde.

\usepackage[spanish,activeacute,es-notilde]{babel}

E con esto xa está.

División coa regra de Ruffini

E tamén podemos empregar este paquete para dividir mediante a regra de Ruffini.  

Poderiamos discutir se Horner se merece a honra de que en moitos países este método se coñeza polo seu nome, pero en calquer caso o comando básico sería:

\polyhornerscheme[x=1]{x^3+x^2-1}

Simple, simplísimo. Para o meu gusto só ten unha pega: que non me fai o recadriño no resto.
Pero o paquete dá a opción de debuxar liñas adicionais ao redor do resto así que podemos empregalas se o preferimos.

\polyhornerscheme[x=1,resultleftrule,resultbottomrule,resultrightrule]{x^3+x^2-1}

Outras utilidades adicionais

Creo que co contado ata aquí xa se ve a utilidade deste paquete, pero aínda hai máis.
Se queres ilustrar un exemplo completo de división podes pedirlle que amose só o primeiro paso do algoritmo, logo o segundo, logo o terceiro, etc.

Para indicar que queremos chegar só ata certo paso empregamos o parámetro stage.

\polylongdiv[style=D,stage=3]{x^3+x^2-1}{x-1}

No caso da regla de Ruffini podes ademáis pedirlle que indique con liñas determinados pasos para ilustrar o que se está a facer.

\polyhornerscheme[stage=3,tutor=true,tutorlimit=3,x=1]{x^3+x^2-1}

Configuración xeral do paquete

Para rematar hai a posibilidade de especificar os parámetros por defecto que imos empregar (se é que en todas as divisións imos facer o mesmo). Esta é a que emprego eu:

\polyset{vars=x,style=D,resultleftrule,resultbottomrule,resultrightrule}

Con esto indico que a división a quero en caixa e que na regra de Ruffini quero o recadro do resto.
Agora escribir as miñas divisións é aínda máis sinxelo.

\polylongdiv{x^3+x^2-1}{x-1}
\polyhornerscheme[x=1]{x^3+x^2-1}

 

Leave a Reply

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>