Quería facer un gráfico sinxelo para representar un fragmento da área pechada entre unha función de densidade e o eixo horizontal.

Polo que andiven a ler, probablemente o mellor xeito sería empregar pgfplots. Podes ver un exemplo aquí, que semella moi resultón.
Mais como xa estou afeita a usar TikZ e ademáis precisaba algo sinxeliño, optei por un código que é moi doado de modificar para os distintos usos que lle podo dar a este tipo de gráficos.

Xa ves que está minimalista de todo, pero esa era a idea. Segundo o caso engadirei máis información, pero como exemplo básico de área baixo unha curva é suficiente.

\pgfmathdeclarefunction{funcionf}{1}{%
\pgfmathparse{3*#1^2/8}%
}
\def\puntoa{.5}
\def\puntob{1.75}
\def\fa{{funcionf(\puntoa)}}
\def\fb{{funcionf(\puntob)}}

\begin{tikzpicture}
\fill[fill=cyan] (\puntoa,0) — plot[domain={\puntoa}:{\puntob}] (\x,{funcionf(\x)}) — (\puntob,0) — cycle;
\draw[blue,dashed] ({\puntoa},0) node[below]{$a$} — ({\puntoa},{\fa});
\draw[blue,dashed] ({\puntob},0) node[below]{$b$} — ({\puntob},{\fb});
\draw[->] (0,0) — (3,0);
\draw[->] (0,0) — (0,2);
\draw[domain=0:2,blue,thick] plot(\x,{funcionf(\x)});
\draw[blue,fill=white] (2,{funcionf(2)}) circle (1pt);
%\draw[blue,fill=white] (0,{funcionf(0)}) circle (1pt);
\draw[blue,fill=blue] (2,0) circle (1pt);
\draw[domain=2:3,blue,thick] plot(\x,0);
\end{tikzpicture}

Como quería facelo o máis xenérico posible, o primeiro que fixe foi declarar unha función sinxeliña, que pode modificarse segundo a ocasión. Por exemplo, por unha función de densidade.
Tamén definín os puntos entre os que se coloreará a área.

No debuxo primeiro fago o recheo, pois se o fas noutra orde parece superporse ás liñas.
E despois van todas as liñas, sendo a última a da propia función para que asegurarme de que nada a oculta.

Para empregar este código, ademáis de modificar os datos (a función, a, b) habería que ter en conta que podemos precisar cambiar o dominio da función así como os eixos, e que habería que facelo no entorno tikzpicture. (Creo que non compensa definilo como variable.)

Creo que para o que para uns cantos exemplos coa distribución normal esto resúltame máis que suficiente.
De todos xeitos, se queres facer uns cantos gráficos de áreas entre dous curvas creo que si que se aforraría bastante traballo pasando a pgfplots.
Cando chegue aló xa che contarei!

 

Se queremos traballar a xeometría no noso documento LaTeX, TikZ probablemente sexa a ferramenta máis completa que podemos atopar.
Para empregalo, o paquete debe figurar no noso preámbulo:

\usepackage{tikz}

E a partir de aí, podemos facer prácticamente o que queiramos.

Para comezar, imos a debuxar uns eixos cartesianos e representar algún punto nel.
O noso obxectivo é o seguinte:

 

Crear a cuadrícula é moi sinxelo, basta indica dende onde ata onde os queremos.  E os eixos tres cuartos do mismo. 
O código deste exemplo é:

\begin{tikzpicture}
\draw[step=1cm, gray, very thin] (-5.2,-5.2) grid (5.2,5.2);
\draw[<->] (-5.2,0) – (5.2,0);
\draw[<->] (0,-5.2) – (0,5.2);
\end{tikzpicture}

Como vemos, temos un entorno que se chama tikzpicture. Todo o noso gráfico irá aí dentro.

O primeiro comando debuxa unha cuadrícula que vai de (-5,-5) ata (5,5).
E un chisquiño máis, si. A min estéticamente gústame que non sexan puntos enteiros, pero esto xa vai no gusto de cada quen.
Como ves, pode configurarse de xeito doado o tamaño da cuadrícula, a cor, etc.

O segundo e terceiro comando debuxan os eixos de referencia. O comando \draw pode facer varias cousas, pero o uso máis sinxelo é unir puntos (poden ser máis de dous) con segmentos, o que se indica con eses dous guións entre as coordenadas dos puntos a unir.
Os eixos rematan en frechiñas a cada un dos lados.  Se non queres frechiñas, elimina o atributo opcional que vai entre corchetes.

Unha vez que temos os nosos eixos, podemos empregalos para debuxar o que queiramos neles, empregando as coordenadas cartesianas.

Como exemplo, vexamos un sinxelo punto nas coordenadas (3,2).

\filldraw (3,2) circle (2pt);

Ese comando debe estar no entorno tikzpicture anterior, e debuxará un circuliño recheo nas coordenadas indicada. Se o queres oco, emprega \draw no canto de \filldraw.

\filldraw (3,2) circle (2pt) node[above]{$P=(3,2)$};

Ao punto pode engadírselle un nodo para escribir a información que desexes; no exemplo eu puxen o nome do punto.
E como parámetro opcional podes indicarlle onde colocalo (above, below, left, right).

Tamén podemos mellorar a cuestión estética, indicando algúns valores de referencia nos eixos e probablemente o xeito máis cómodo sexa facer un bucle co comando  \foreach.
Eu fixen un pequeno segmentiño en cada enteiro (excepto o 0, porque me gusta máis así) e nel marquei o valor numérico. Se non queres os valores numéricos, basta eliminar o nodo que os escribe.

\foreach \x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}
\draw (\x,1pt) – (\x,-1pt) node[anchor=north] {$\x$};
\foreach \y in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}
\draw (1pt,\y) – (-1pt,\y) node[anchor=east] {$\y$};

En breve, máis sobre Tikz!