Escribir un vector é extremadamente sinxelo, basta empregar vec:

$\vec{u}$

Pero en canto o vector inclúe máis dun caracter queda bastante antiestético:

Así que neses casos é recomendable empregar overrightarrow:

$\overrightarrow{AB}$

Módulo dun vector

O módulo do vector pode escribirse directamente introducindo a barra vertical do teclado, ou ven empregando os comando dos símbolos incluidos no paquete amsmath (que é probable que xa estés empregando para outras cousas). O resultado é basicamente o mesmo.

$|\vec{u}|$

\usepackage{amsmath} % necesario para lvert, rvert
$\lvert \vec{u} \rvert$

Ao igual que ocorre cos paréntesis e outros símbolos similares, a altura da barra vertical é fixa.
Se precisamos que sexa máis longa debemos especificalo cos comandos left e right.

$\left| \dfrac{\vec{u}}{2} \right|$

\usepackage{amsmath} % necesario para lvert, rvert
$\left\lvert \dfrac{\vec{u}}{2} \right\rvert$

E se imos empregalo con certa frecuencia, probablemente o máis cómodo sexa facer un comando:

\usepackage{amsmath}
\newcommand{\modulo}[1]{\left\lvert #1 \right\rvert}

E será moi sinxelo escribir os módulos de tódolos vectores do documento.

$\modulo{\vec{u}}$

Operacións con vectores

Xa que estou, completarei a entrada cos símbolos das operacións, aínda que sexan unha cousa ben básica.

O producto escalar escríbese con cdot.

$\vec{u}\cdot\vec{v}=\modulo{\vec{u}} \modulo{\vec{v}} \cos{\theta}$

O producto escalar escríbese con times.

$\vec{u}\times\vec{v}=\modulo{\vec{u}} \modulo{\vec{v}} \sen{\theta} \cdot \vec{n}$

 

 

 

 

Traballamos con ángulos empregamos graos, minutos e segundos ata 4º da ESO, onde introducimos o concepto de radián.
Mais escribir os símbolos non é trivial pois non se atopan nos paquetes básicos.

En xeral é boa idea empregar o paquete siunitx, que se emprega para todo tipo de unidades do sistema internacional (incluindo as suplementarias).

\usepackage{siunitx}

No que se refire á escritura de ángulos, permítenos formatalos de xeito sinxelísimo empregando o comando ang, no que se separan graos, minutos e segundos entre comillas.
Observa que podemos optar por deixar un deles baleiro e entón non aparece, ou podemos indicar que é 0 e entón si.

\ang{3;15;20}
\ang{97;0;35}
\ang{;12;32}

Aínda que segundo o manual tamén se poderían utilizar outros comandos para escribir os signos de graos, minutos e segundos por separado, o certo é que non conseguín facelo funcionar.
Pensei que tiña algo que ver coa configuración de Overleaf, ou que entraba en conflicto co paquete babel (cousa ben frecuente), pero non atopei como arranxalo.

Así que para outros usos, coma esta icona que representa o botón da calculadora, emprego distintos símbolos que se semellan:

$^{\circ}$ % graos

\textquoteright % minutos

\textquotedblright % segundos

 

 

TikZ ten unha libraría 3D para realizar traballos con un acabado de nivel alto, mais para figuras sinxelas empregadas na didáctica de secundaria non merece a pena (creo eu) meterse en máis berenxenais pois o paquete TikZ básico nos permite debuxar figuras simples e moi claras, suficientes para plantexar un exercicio en clase.

Por cuestións de estética, dinlles un toquiño de cor. 
Non me molestei en procurarlles unha iluminación realista nin moito menos, pero creo que as diferencias en cores engaden unha lixeira noción de perspectiva e en xeral quedan máis vistosas.

Coma sempre, engadimos o paquete ao preámbulo do documento.

\usepackage{tikz}

E aquí o meu código para as cinco figuras, que como podes ver é moi sinxelo e pode modificarse ao gusto do consumidor simplemente tendo en conta as coordenadas da figura e, no caso das circulares, o radio das elipses que forman as bases.

\begin{tikzpicture} % ortoedro
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (4,0,0) — (0,0,0) — (0,5,0) — (4,5,0) — cycle;
\shadedraw[right color=pink,left color=white] (4,0,0) — (4,0,-3) — (4,5,-3) — (4,5,0) — cycle; \shadedraw[left color=pink,right color=white] (4,5,0) — (0,5,0) — (0,5,-3) — (4,5,-3) — cycle;
\draw[dashed,gray] (4,0,-3) — (0,0,-3) — (0,5,-3);
\draw[dashed,gray] (0,0,0) — (0,0,-3);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture} % pirámide
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (4,0,0) — (0,0,0) — (2,5,-2) — cycle;
\shadedraw[right color=pink,left color=white] (2,5,-2) — (4,0,0) — (4,0,-4) — cycle;
\draw[dashed,gray] (0,0,0) — (0,0,-4) — (4,0,-4);
\draw[dashed,gray] (0,0,-4) — (2,5,-2);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture} % cilindro
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (2,0) — (2,5) arc (360:180:2cm and 0.5cm) — (-2,0) arc (180:360:2cm and 0.5cm);
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (0,5) circle (2cm and 0.5cm);
\draw[dashed,gray] (-2,0) arc (180:0:2cm and 0.5cm);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture} % cono
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (4,0,0) — (2,5,0) — (0,0,0) arc (180:360:2cm and 0.5cm);
\draw[dashed,gray] (0,0,0) arc (180:0:2cm and 0.5cm);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture} % esfera
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (0,0) circle (2.5cm);
\draw[dashed,gray] (-2.5,0) arc (180:0:2.5 and 0.25);
\draw[dashed,gray] (-2.5,0) arc (180:0:2.5 and -0.25);
\end{tikzpicture}

Outra característica interesante das figuras feitas con TikZ é que poden escalarse de xeito moi moi sinxelo.

Esto permite que reaproveitemos unha figura para construir outra semellante, sen recalcular todas as coordenadas.

O código LaTeX de estas dúas figuras é en realidade o mesmo, só lle pasei un parámetro de escala (0.5) no segundo caso.

É importante observar que non é o mesmo que escalar unha imaxe con un programa de retoque gráfico, que reduce absolutamente todo.
TikZ cambia a escala empregada nas coordenadas, mais o texto dos nodos non é escalado. Grazas a esto o resultado é coherente.

A primeira figura é simplemente o prisma desta outra entrada.
A segunda é a mesma con unha modificación na escala, con este código:

\begin{tikzpicture}[scale=.5] % prisma
\shadedraw[left color=pink,right color=white] (4,0,0) — node[below]{prisma} (0,0,0) — (0,5,0) — (4,5,0) — cycle;
\shadedraw[right color=pink,left color=white] (4,0,0) — (4,0,-3) — (4,5,-3) — (4,5,0) — cycle; \shadedraw[left color=pink,right color=white] (4,5,0) — (0,5,0) — (0,5,-3) — (4,5,-3) — cycle;
\draw[dashed,gray] (4,0,-3) — (0,0,-3) — (0,5,-3);
\draw[dashed,gray] (0,0,0) — (0,0,-3);
\end{tikzpicture}

Estoulle a sacar bastante rendemento a TikZ para as figuras xeométricas.
Os ángulos son moi sinxelos de representar, sempre e cando saibamos que hai un conflicto coas configuracións de idioma.
Seica só funciona ben en inglés, pero ata que aprendín eso volvinme tola dándolle voltas ao problema.

En fin, en xeral necesitariamos no preámbulo:

\usepackage{tikz}

\usetikzlibrary{quotes,angles}

Mais se elaboramos os nosos documentos en lingua non inglesa, debemos engadir tamén a libraría «babel» para tikz.

\usepackage{tikz}

\usetikzlibrary{quotes,angles,babel}

Un sinxelo ángulo debuxaríase unindo os puntos dos extremos.

 

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (3,0);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (3,2);
\draw (A) – (B) – (C)
pic[«$\alpha$»,draw=orange,<->,angle eccentricity=1.2,angle radius=1cm] {angle=A-B-C};
\end{tikzpicture}

NOTA: O meu blog amosa as comillas dobres como comillas latinas, se copias e pegas este código deberás correxir ese detalle.

Se desexamos escribir algún texto, por exemplo o nome dos extremos, podemos indicar a súa posición relativa aos mesmos:

\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (3,0);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (3,2);
\draw (A) node[right]{A} – (B) node[left]{B} – (C) node[right]{C}
pic[«$\alpha$»,draw=orange,<->,angle eccentricity=1.2,angle radius=1cm] {angle=A-B-C};
\end{tikzpicture}

TikZ é unha ferramenta potentísima, con moitísimas aplicacións. Por eso ás veces é ata complicado atopar como facer unha cousa… e a documentación é tan extensa que se lle quitan a unha as ganas de lela!
Menos mal que existe internet para ir aprendendo a facer cousiñas!

Aquí quedan unhas notas sobre como debuxar polígonos.

Para empregalo, debe figurar no noso preámbulo o paquete TikZ.

\usepackage{tikz}

Podemos debuxar un polígono a partir das coordenadas dos seus puntos uníndoos con dous guións
A indicación cycle implica que o último punto se una co primeiro.

\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) – (2,0) – (3,2) – (-1,1) – cycle ;
\end{tikzpicture}

Se queremos colorear o noso polígono, empregaremos \filldraw no canto de \draw.

\begin{tikzpicture}
\filldraw[fill=blue] (0,0) – (2,0) – (3,2) – (-1,1) – cycle ;
\end{tikzpicture}

Para debuxar polígonos regulares, o xeito máis sinxelo é engadir unha libraría de formas xeométricas de TikZ no preámbulo.

\usetikzlibrary{shapes.geometric}

E logo empregar unha expresión deste tipo:

\begin{tikzpicture}
\node[regular polygon,regular polygon sides=3, minimum size=3cm,draw] at (0,0) {};
\end{tikzpicture}

Para debuxar polígonos regulares sen ningunha libraría adicional podes empregar tamén o código deste exemplo , paréceme un xeito moi sinxelo e elegante de plantexalo, a pesar de ser algo máis elaborado que empregar a libraría anterior.

 

 

Se queremos traballar a xeometría no noso documento LaTeX, TikZ probablemente sexa a ferramenta máis completa que podemos atopar.
Para empregalo, o paquete debe figurar no noso preámbulo:

\usepackage{tikz}

E a partir de aí, podemos facer prácticamente o que queiramos.

Para comezar, imos a debuxar uns eixos cartesianos e representar algún punto nel.
O noso obxectivo é o seguinte:

 

Crear a cuadrícula é moi sinxelo, basta indica dende onde ata onde os queremos.  E os eixos tres cuartos do mismo. 
O código deste exemplo é:

\begin{tikzpicture}
\draw[step=1cm, gray, very thin] (-5.2,-5.2) grid (5.2,5.2);
\draw[<->] (-5.2,0) – (5.2,0);
\draw[<->] (0,-5.2) – (0,5.2);
\end{tikzpicture}

Como vemos, temos un entorno que se chama tikzpicture. Todo o noso gráfico irá aí dentro.

O primeiro comando debuxa unha cuadrícula que vai de (-5,-5) ata (5,5).
E un chisquiño máis, si. A min estéticamente gústame que non sexan puntos enteiros, pero esto xa vai no gusto de cada quen.
Como ves, pode configurarse de xeito doado o tamaño da cuadrícula, a cor, etc.

O segundo e terceiro comando debuxan os eixos de referencia. O comando \draw pode facer varias cousas, pero o uso máis sinxelo é unir puntos (poden ser máis de dous) con segmentos, o que se indica con eses dous guións entre as coordenadas dos puntos a unir.
Os eixos rematan en frechiñas a cada un dos lados.  Se non queres frechiñas, elimina o atributo opcional que vai entre corchetes.

Unha vez que temos os nosos eixos, podemos empregalos para debuxar o que queiramos neles, empregando as coordenadas cartesianas.

Como exemplo, vexamos un sinxelo punto nas coordenadas (3,2).

\filldraw (3,2) circle (2pt);

Ese comando debe estar no entorno tikzpicture anterior, e debuxará un circuliño recheo nas coordenadas indicada. Se o queres oco, emprega \draw no canto de \filldraw.

\filldraw (3,2) circle (2pt) node[above]{$P=(3,2)$};

Ao punto pode engadírselle un nodo para escribir a información que desexes; no exemplo eu puxen o nome do punto.
E como parámetro opcional podes indicarlle onde colocalo (above, below, left, right).

Tamén podemos mellorar a cuestión estética, indicando algúns valores de referencia nos eixos e probablemente o xeito máis cómodo sexa facer un bucle co comando  \foreach.
Eu fixen un pequeno segmentiño en cada enteiro (excepto o 0, porque me gusta máis así) e nel marquei o valor numérico. Se non queres os valores numéricos, basta eliminar o nodo que os escribe.

\foreach \x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}
\draw (\x,1pt) – (\x,-1pt) node[anchor=north] {$\x$};
\foreach \y in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}
\draw (1pt,\y) – (-1pt,\y) node[anchor=east] {$\y$};

En breve, máis sobre Tikz!